Chemische Reaktionsnetzwerke mit Massenwirkungskinetik sind eine wichtige Modellklasse der Systembiologie. Jedes solcher Netzwerk definiert ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen mit polynomiellen rechten Seiten. Die Parameter dieser Systeme sind in der Praxis oft mit großen Unsicherheiten behaftet. Ein Massenwirkungsnetzwerk definiert so eine parametrisierte Familie von Differentialgleichungssystemen und bereits die numerische Bestimmung von Ruhelagen kann große Probleme bereiten. Aus diesem Grund beschäftigt sich die mathematische Systembiologie mit der Identifikation der Strukturen eines Netzwerks, die dessen dynamisches oder stationäres Verhalten bestimmen.

In diesem Projekt untersuchen wir strukturelle Bedingungen für die Existenz mehrerer Ruhelagen eines Massenwirkungsnetzwerkes. Diese Eigenschaft ist in der Modellierung von hoher Bedeutung, da mit ihr biologische Schaltprozesse, etwa bei der Zellteilung oder beim programmierten Zelltod, abgebildet werden. Es ist mathematisch schwierig die Existenz mehrerer Ruhelagen zu entscheiden, insbesondere hängt dieses Verhalten von den unbekannten Parametern des Systems ab. Die Existenz mehrerer Ruhelagen ist äquivalent zur Existenz mehrerer strikt positiver Lösungen eines polynomiellen Gleichungssystems. Trotz seiner reel-algebraischen Natur ist dieses Problem bisher hauptsächlich in der Verfahrenstechnik und mathematischen Biologie betrachtet worden. In diesem Projekt nutzen wir unsere komplementäre Expertise in mathematischer Biologie und algebraischer Geometrie um Fortschritte beim Verständnis mehrfache Ruhelagen zu machen.

Spezifische Ziele des Projekts umfassen (i) Ein Verständnis wann ein chemisches Reaktionsnetzwerk durch Binomgleichungen (statt allgemeiner Polynomgleichungen) beschrieben werden kann. (ii) Ein vollständigeres algebraisches Verständnis von Ruhelagen auf dem Rand des nicht-negativen Orthanten, insbesondere in Abhängigkeit von den Parametern. (iii) Eine Implementierung eines Algorithmus zur Entscheidung der Existenz mehrerer Ruhelagen (iv) Ein exploratives Studium der reel-algebraischen Geometrie von Mengen von Parametern, die zu strukturell gleichem Verhalten des dynamischen Systems führen.

Fortschritt bei diesen Zielen ist sowohl aus mathematischer als auch aus systembiologischer Sicht von Interesse. Insbesondere findet ein Brückenbau statt: Forscher in der reel-algebraischen Geometrie finden neue herausfordernde Fragestellungen mit Anwendungsrelevanz. Gleichzeitig wird den Anwendern der mächtige Werkzeugkasten der algebraischen Geometrie zugänglicher gemacht.

• Prof. Dr. Carsten Conradi (Projektleitung)

• Alexandru Iosif (Projektmitarbeiter_in)

Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG)

• Prof. Kahle, Otto-von-Guericke Universität Magdeburg

Sachbeihilfe