Das Folgar-Tukker-Modell beschreibt den Einfluss eines Strömungsfeldes auf die Faserorientierung in einer Suspension. Die Ausrichtung von Fasern spielt in vielen technisch wichtigen Prozessen eine Rolle - zum Beispiel beim Gießen von faserverstärktem Beton oder dem Spinnen von faserverstärkten Polymeren. Die Ausrichtung der Fasern bleibt nach dem Erhärten erhalten und bestimmt die Eigenschaften des Kompositwerkstoffes.
Insbesondere ist die Entwicklung des Orientierungstensors O(2), der ein Maß für die Parallelausrichtung der Fasern ist, von Interesse. Die Differentialgleichung dafür, die Folgar-Tucker-Gleichung lautet:
Dabei sind und der symmetrische bzw. antisymmetrische Anteil des Geschwindigkeitsgradienten, berechnet sich aus dem Längen- zu Dickenverhältnis der Fasern. D ist ein Parameter, der von der Wechselwirkung der Fasern mit den umgebenden Flüssigkeitsteilchen abhängt. Der Wert von D bestimmt die Tendenz der Fasern, ihre Orientierungen gleichzuverteilen und eine isotrope Orientierungsverteilung anzunehmen. Zusätzlich wird eine Gleichung benötigt, die den Ausrichtungstensor 4. Stufe O(4) mit dem Ausrichtungstensor 2. Stufe O(2) verknüpft. Für diese Abbruchrelation gibt es verschiedene Ansätze in der Literatur. Mit der Abbruchrelation wird die Differentialgleichung nichtlinear.
Hinzu kommen die Impulsbilanz und die Energiebilanz. Da die Spannungen von der mittleren Faserausrichtung abhängen, gibt es Zusatzterme gegenüber den klassischen Navier-Stokes Gleichungen und der Wärmeleitungsgleichung.
Zusätzlich müssen Randbedingungen für Geschwindigkeit, Temperatur und Ausrichtungstensor an den Behälterwänden oder der freien Oberfläche vorgegeben werden. Die Geometrie könnte dabei z.B. die einer Spinndüse sein.
Um die resultierende Faserorientierung zu simulieren, wird in industriellen Anwendungen auf kommerzielle Software zurückgegriffen, die simultan die Massen-, Impuls- und Energiebilanz, sowie die Folgar-Tucker-Gleichungen löst.

• Prof. Dr. Christina Papenfuß (Projektleitung)

HTW Berlin